Tuesday, 19 March 2013

Math - SEGITIGA


SEGITIGA 

Seperti yang sudah kalian ketahui, segitiga merupakan bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah garis lurus yang saling berpotongan dan membentuk tiga buah sudut. Titik potong garis tersebut merupakan titik sudut segitiga. Segitiga sendiri ada beberapa macam, misal segitiga sama kaki, segitga siku-siku, dan sebagainya yang dibagi berdasarkan panjang sisi dan juga besar sudut pembentuknya.

Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya

Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibagi menjadi:
  1. Segitiga sama sisi, yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Akibatnya, ketiga sudutnya pun sama besar, yaitu 60°.
  2. Segitiga sama kaki, yaitu segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang. Segitiga ini mempunyai dua sudut yang sama besar, yaitu sudut yang berada di sisi yang sama panjang, atau sering disebut kaki segitga.
  3. Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Akibatnya, ketiga sudut segitiga tersebut juga tidak ada yang sama.
Jenis Segitiga berdasar panjang sisi

Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya

Berdasarkan jenis sudut pembentuk segitiga, maka segitiga dapat dibagi menjadi:
  1. Segitiga siku-siku, yatiu segitiga yang besar salah satu sudutnya 90° atau siku-siku. Hipotenusa atau sisi miring adalah sisi di hadapan sudut siku-siku tersebut.
  2. Segitiga tumpul, yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari 90° atau sudut tumpul.
  3. Segitiga lancip, yaitu segitiga yang ketiga sudutnya kurang dari 90° atau sudut lancip.
jenis segitga berdasarkan besar sudutnya
Dengan memperhatikan panjang sisi-sisi segitiga, kita dapat menentukan apakah suatu segitiga termasuk segitiga siku-siku, tumpul, maupun segitiga lancip. Caranya adalah segitiga berikut, misal diketahui segitiga dengan panjang sisi a, b, dan c dengan c adalah sisi terpanjang.
Jenis segitiga
  • Jika c² = a² + b² maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
  • jika c² > a² + b² maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.
  • jika c² < a² + b² maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.

Garis istimewa dalam segitiga

Dalam segitiga, terdapat beberapa garis-garis istimewa, di antaranya sebagai berikut:
Garis berat, yaitu garis yang ditarik dari titik sudut ke pertengahan sisi di hadapannya. Ketiga garis berat melalui satu titik yang disebut titik berat. Titik berat membagi masing-masing garis berat dengan perbandingan 2 : 1.
Garis berat segitiga
Garis Berat Segitiga
Pada gambar di atas, garis berat ditandai dengan garis warna biru, yaitu AD, CF, dan BE. Garis berat tersebut berpotongan di titik P, yang merupakan titik berat. Titik berat merupakan titik pusat masa, bermanfaat dalam hal keseimbangan. Perbandingan garis berat adalah AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1
Garis bagi, yaitu garis yang ditarik dari sebuah titik sudut dan membagi sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar. Ketiga garis bagi melalui satu titik yang disebut titik bagi. Titik bagi merupakan pusat lingkaran dalam segitiga.
Garis bagi segitga
Garis Bagi Segitiga
Pada gambar di atas, AD, EC dan BG adalah garis bagi, sedangkan titik F merupakan titik bagi, atau titik pusat lingkaran. Jika dari titik F ditarik garis tegak lurus ke sisi segitiga, maka akan terbentuk jari-jari lingkaran dalam segitiga, misal garis FN. Jika dari titik F dibuat lingkaran dengan jari-jari FN terlukislah lingkaran dalam segitiga.
Garis tinggi, yaitu garis yang ditarik dari titik sudut dan tegak lurus sisi di hadapannya. Ketiga garis tinggi melalui satu titik yang disebut titik tinggi. AH, BI, dan CJ merupakan garis tinggi.
garis tinggi segitiga
Garis Tinggi Segitiga
Garis sumbu, merupakan garis yang tegak lurus pada pertengahan garis/sisi itu. Perhatikan gambar berikut, garis sumbu ditandai dengan garis yang berwarna biru. Ketiga garis sumbu berpotongan di satu titik, yaitu titik O dan merupakan titik pusat lingkaran luar segitiga.
garis sumbu
Garis Sumbu Segitiga
Kiranya sekian sedikit ringkasan mengenai jenis-jenis segitiga beserta garis-garis istimewa dalam segitiga, moga bisa bermanfaat. Teorema yang berhubungan dengan segitiga juga sangat banyak, misal ada dalil stewart, kesebangunan, teorema garis bagi, dan masih banyak yang lainnya. Silakan dieksplorasi.

No comments:

Post a Comment

Post a Comment