Math - Persamaan Kuadrat

Rumus persamaan kuadrat yang umum digunakan untuk menyelesaikan soal persamaan kuadrat adalah ada tiga rumus, yaitu : rumus faktor, rumus abc dan rumus melengkapkan kuadrat sempurna. Kalau tidak salah materi ini dipelajari waktu kita duduk di bangku SMU (Sekolah Menengah Umum). Materi persamaan kuadrat juga salah satu materi matematika kesukaan saya selain deret aritmatika. Saya ingat sekali dulu guru matematika saya pak firdaus sering meminta kepada murid-murid supaya maju ke depan kelas untuk menyelesaikan soal-soal latihan. Dan saya termasuk yang sangat senang maju dan mengerjakan soal-soal walaupun terkadang kelihatan terlalu pede. Secara istilah saya juga kurang mengerti secara pasti mengapa salah satu materi matematika ini disebut dengan persamaan kuadrat. Mungkin karena persamaan tersebut berbentuk kuadrat dan bisa dicari akar-akarnya dengan menggunakan rumus. Secara sederhana contohnya 9 adalah kuadrat dari 3, jadi tiga adalah akar dari 9. Tetapi untuk contoh-contoh bilangan yang lebih komplek tentunya tidak bisa kita selesaikan dengan hanya mengandalkan ingatan atau hafalan. Tentunya harus ada aturan, formula ataupun rumus yang harus digunakan untuk menyelesaikannya.

Contoh soal persamaan kuadrat yang sederhana misalnya dimana anda harus mencari nilai dari x tersebut. Jawaban dari soal tersebut adalah x = -2 atau x = -3. Untuk membuktikan kebenaran dari dua nilai tersebut anda bisa mengujinya dengan cara memasukkan nilai x-nya. Misal untuk x = -2, maka hasil persamaannya menjadi :

•  
• 4 -10 + 6 = 0
• 0 = 0
• Terbukti bahwa jika x itu adalah nilainya -2 maka akan cocok pada persamaan tersebut.

Untuk contoh apabila x = -3

•   
• 9 -15 + 6 = 0
• 0 = 0
• Terbukti juga bahwa nilai x = -3 adalah benar.

Sekarang masalahnya dari mana kita mendapatkan angka -2 dan -3 itu sebagai akar persamaan kuadratnya. Apakah bisa dikira-kira begitu saja?, tentu tidak.  Jadi seperti yang saya katakan tadi ada tiga rumus sering digunakan untuk penyelesaian persamaan kuadrat. Rumus-rumus tersebut adalah sebagai berikut :

1. Rumus Faktor Pada Persamaan Kuadrat

di kembangkan menjadi
Dimana kita bisa menyelesaikannya dengan ketentuan :
a = 1
b = x1 + x2
c = x1. x2

Jadi anda harus mencari nilai kedua x tersebut apabila hasil penjumlahan keduanya adalah sama dengan "b" dan hasil perkaliannya keduanya adalah sama dengan "c". Tetapi ketentuan itu berlaku hanya jika persamaan kuadrat yang ada sudah anda sederhanakan menjadi a = 1 dan hasil persamaan pada bagian kanan adalah "0". Contoh jika bentuk persamaan kuadratnya seperti berikut : maka anda harus sederhanakan terlebih dahulu menjadi :

---> Setalah persamaannya menjadi seperti ini maka baru bisa anda selesaikan dengan rumus tersebut.


2. Rumus ABC Pada Persamaan Kuadrat

Dari rumus ini anda tinggal memasukkan nilai dari masing-masing variable seperti a, b dan c ke dalam rumus yang sudah di tentukan. Tapi menurut saya pribadi rumus yang satu ini agak jarang digunakan, tetapi yang paling sering dipakai adalah rumus faktor.

3. Rumus Melengkapkan Kuadrat Sempurna


dengan ketentuan q > 0
* Contoh soal untuk persamaan kuadrat yang diselesaikan dengan metode kuadrat sempurna.

1. Carilah akar dari persamaan kuadrat : x2 + 4x -1 = 0

Penyelesaian :

x2 + 4x – 1 = 0

x2 + 4x – 1 + 1 = 0 + 1 (kedua ruas ditambah 1)

x2 + 4x = 1

x2 + 4x + 4 = 1 + 4    ------> pada bagian ini kedua ruas ditambah dengan 4, dimana 4 adalah hasil dari setengah kali koefisien x yaitu

x2 + 4x + 22 = 1 + 4

(x + 2)2 = 1 + 4

(x + 2)2 = 5

(x + 2)2 = +

⇔ x + 2 = +

⇔ x = -2 +

Jadi hasilnya adalah atau

Dalam penulisan himpunan penyelesaiannya ditulis : HP=